Параметрические критерии, которые мы рассматривали до сих пор, основаны на том, что сравниваемые выборки можно охарактеризовать двумя параметрами: средним и стандартным отклонением (или какой-то иной мерой изменчивости). А что делать, если распределение в выборках (или, точнее, в той генеральной совокупности, откуда были получены эти выборки) является совсем иным?
Если численность каждой из сравниваемых выборок достаточно велика (больше ста), параметрические критерии можно использовать все равно. Какое бы распределение ни имели эти выборки, их средние "ведут себя" примерно так же, как средние выборок с нормальным распределением. Однако если численность выборок более низкая, следует использовать непараметрические критерии.
Например, непараметрическим аналогом t-критерия Стьюдента является U-критерий Манна-Уитни. Критерий Стьюдента построен на основе распределения, которое описывает отклонения среднего значения выборки определенной численности вокруг генеральной средней нормально распределенной величины . Чем сильнее отклонение от , тем ниже вероятность того, что оно получилось в силу случайности при формировании выборки. А как действовать, если мы ничего не знаем о характере распределения генеральных совокупностей?
Рассмотрим достаточно простой пример, поясняющий, как работает большая группа непараметрических методов, - ранговые критерии
. У нас есть две выборки. Расположим их элементы в порядке возрастания: первая - a1, a2, a3, a4, a5; вторая - b1, b2, b3, b4, b5, b6. Составим из элементов этих выборок общий ряд, построенный в порядке возрастания их значений. Сравним три разных случая:
№ 1: a1, a2, a3, a4, a5, b1, b2, b3, b4, b5, b6;
№ 2: a1, a2, a3, a4, b1, a5, b2, b3, b4, b5, b6;
№ 3: b1, a1, b2, a2, b3, a3,b4, b5, a4, a5, b6.
В случае № 1 все элементы одной выборки расположены с одной стороны общего ряда, а все элементы другого ряда - с другой стороны. В случае № 2 одной перестановки (элементов b1 и a5) было бы достаточно, чтобы порядок элементов стал, как в случае № 1. Наконец, в случае № 3 элементы двух выборок перепутаны, и чтобы выстроить их в ряд, где будут сначала стоять одни, а потом - другие, надо сделать 5 перестановок. Нам нужно выбрать между альтернативной гипотезой (согласно которой выборки a и b взяты из разных совокупностей) и нулевой гипотезой (согласно которой эти выборки взяты из одной совокупности). Одинаковы ли вероятности альтернативной и нулевой гипотез для показанных нами трех разных случаев? Нет; альтернативная гипотеза более вероятна в первом случае, а нулевая - в третьем.
Идея рангового непараметрического критерия состоит в том, что мы можем использовать количество необходимых перестановок как меру для оценки нулевой и альтернативной гипотезы. Конкретные величины, которые высчитываются при применении непараметрических критериев, оказываются иными, но логика сравнения примерно соответствует рассмотренному нами примеру.
Итак, благодаря применению остроумных подходов, для параметрических методов сравнения выборок подобраны их непараметрические аналоги (табл. 4.8.1). Чаще всего непараметрические методы обладают меньшей мощностью (т.е. чаще отвергают альтернативную гипотезу в той ситуации, когда она на самом деле верна), но зато позволяют работать с разнообразно распределенными данными и менее чувствительны к малой численности сравниваемых выборок.
Таблица 4.8.1. Непараметрические аналоги параметрических методов
|
Тип сравнения |
Параметрические методы |
Непараметрические методы |
|
Сравнение значений величины в двух независимых выборках |
t-критерий Стьюдента; |
U-критерий Манна-Уитни
; |
|
Сравнение значений величины в двух зависимых выборках |
t-критерий Стьюдента для парных сравнений |
Критерий знаков
|
|
Сравнение значений величины в нескольких независимых выборках |
Дисперсионный анализ (ANOVA) |
Ранговый дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса ; Медианный тест |
4.9. U-критерий Манна-Уитни
Чтобы рассмотреть применение критерия Манна-Уитни на нашем файле-примере Pelophylax_example.sta нам придется использовать несколько искуственный пример. В качестве примера величины, распределение которой сильно отличается от нормального, мы можем использовать признак, который называется DNA - содержание ДНК на клетку (в пикограммах, пг), измеренное с помощью проточной ДНК-цитометрии.
Рис. 4.9.1. Признак "DNA" имеет распределение, резко отличающееся от нормального
Выясним, отличаются ли по значению этого признака самки и самцы Pelophylax esculentus . Чтобы воспользоваться критерием Манна-Уитни перейдем в меню Statistics / Nonparametrics. Обратите внимание на пиктограммы в меню: они соответствуют тем, которые используются для аналогичных сравнений с помощью t-теста.
Рис. 4.9.2. U-критерий Манна-Уитни вычисляется здесь
В диалоговом окне надо указать зависимую (Dependent) и группирующую (Grouping) переменные; если группирующая переменная имеет более двух значений, надо выбрать те два значения, которым будут соответствовать сравниваемые выборки. Чтобы выбрать только представителей Pelophylax esculentus , воспользуемся окошком Select cases и используем текстово-цифровые обозначения, введенные в пункте 3.1, при описании файла-примера.
Рис. 4.9.3. Установки, выбираемые для описываемого сравнения
Вы можете увидеть, что Statistica вычисляет все три упомянутых в табл. 4.9.1. критерия, которые используются для сравнения двух независимых выборок, но "рекомендует" (запускает с кнопки, расположенной в левом верхнем углу) критерий Манна-Уитни. Вычислим его и убедимся, что отличия между самками и самцами по количеству ДНК, приходящемуся на клетку, статистически незначимы.
Рис. 4.9.4. Результат сравнения по Манну-Уитни
Если нас не интересует односторонний критерий, целесообразно использовать значение p, вычисленное с поправкой (то, которое находится после столбца "Z adjusted, т.е. 0,906780). Эта поправка повыщает мощность критерия в случае выборок, численность которых превышает 20. Так или иначе, никакой сколь-нибудь существенной разницы между самцами и самками не обнаружено.
Использованный нами диалог для сравнения по Манну-Уитни предусматривает возможность построения коробчатых графиков. Поскольку мы используем непараметрический метод, на графике не тражаются параметры выборки (например, ее среднее значение), а используются непараметрические меры - медиана и квартили (значения, "отрезающие" по четвертой части распределения).
Рис. 4.9.5. Графическое сравнение распределений значения признака DNA для самок и самцов Pelophylax esculentus
Может показаться странным, почему первая (от Min до 25%) и последняя (от 75% до Max) четверти настолько уже, чем вторая и третья? Чтобы это понять, построим категоризованную гистограмму.
Рис. 4.9.6. Гистограмма, показывающая распределения значения признака DNA, зарегистрированные для самок и самцов Pelophylax esculentus
Становится понятно, что удивившее нас свойство показанных на предыдущем рисунке распределений является следствием бимодальности рассматриваемого нами признака.
4.10. Критерий знаков для парных сравнений
В нашем файле-примере Pelophylax_example.sta отсутствуют данные, которые требуют сравнения значений двух связанных выборок, поэтому мы создадиим их искусственно. Представим себе, что выборку из 25 лягушек измерили два человека. Их результаты измерений находятся в столбцах First и Second. Размерное распределение в данной выборке изначально было далеким от нормального.
Рис. 4.10.1. Распределение размеров лягушек (в 0,1 мм) по данным измерений, выполненных двумя людьми на одном и том же материале
Тем не менее, для многих из лягушек результаты измерений, сделанных первым и вторым исследователем, отличаются. Наша задача - установить, одинаково ли измеряют длину лягушек два исследователя. Для поиска ответа на этот вопрос воспользуемся критерием знаков.
Рис. 4.10.2. Использование критерия знаков для сравнения результатов измерений, сделанных двумя разными исследователями
Критерий знаков попросту определяет долю случаев, в которых значение из одной выборки больше, чем значение из другой выборки.
Рис. 4.10.3. Отличия статистически значимы!
Мы можем установить, что второй исследователь статистически значимо чаще завышал результаты измерений по сравнению с первым исследователем.
Сравним полученный результат с результатом от использования параметрического метода - t-критерия для парных выборок.
Рис. 4.10.4. Параметрический метод дал тот же результат, но с несколько большей надежностью
Более низкое значение p, определенное с помощью параметрического критерия, вполне согласуется с упомянутым выше фактом, что параметрические методы обладают большей мощностью, чем непараметрические. Но правомочно ли мы использовали параметрический критерий? На самом деле, правомочно. Парные сравнения рассматривают не совокупность значений в первой и второй выборке, а разницу по каждому элементу между первой и второй выборкой. Построим распределение разницы между выборками First и Second.
Рис. 4.10.5. Распределение разницы между измерениями двух исследователей
Можно увидеть, что отклонение распределения разницы между двумя измерениями от нормального является статистически незначимым. Использование параметрического теста было вполне правомочным.
А могли ли мы использовать методы для сравнения независимых выборок? В случае сравнения независимых выборок то, что распределение интересующих нас величин сильно отличается от нормального, оказывается важным. Таким образом, мы должны использовать не t-критерий, а U-критерий. Для того, чтобы использовать U-критерий Манна-Уитни, файл с данными придется перестроить: все измерения должны находиться в одном столбце, а второй столбец станет группирующим.
Рис. 4.10.6. По Манну-Уитни результаты измерений, выполненных двумя разными людьми, не отличаются
Как пояснить такое отличие? Как и во многих других случаях, первое, что нужно сделать в случае какого-то непонимания - надо посмотреть на распределение интересующих нас величин.
Рис. 4.10.7. Распределения результатов измерений, выполненных двумя людьми, практически одинаковы. Но, все-таки, как свидетельствует рис. 4.10.3, для 75% лягушек результаты измерения второго исследователя оказываются большими, чем результаты измерения первого исследователя!
Конечно, полученный результат вполне закономерен. Используя критерий Манна-Уитни вместо критерия знаков (или критерия Вилкоксона), мы утратили важнейшую информацию, характеризующую закономерности изменений рассматриваемой нами величины.
Кстати, использованные нами данные были сгенерированы искусственно. Столбец First был фрагментом из файла Pelophylax_example.sta, куда попали в основном самые мелкие и самые крупные особи, а столбец Second был получен с помощью формулы =Trunc(First-2,4+Rnd(8)). Вам ведь понятно, что и как "делает" эта формула?
4.11. Ранговый дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса
До нестоящего времени мы использовали только попарные сравнения выборок. Сейчас мы рассмотрим метод, позволяющий сравнивать друг с другом одновременно несколько выборок. Тест Краскела-Уоллиса является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа (ANOVA), который подробно обсуждается в следующем разделе нашего пособия. С вычислительной точки зрения он является многомерным обобщением теста Манна-Уитни. Хотя тест Краскела-Уоллиса в некоторых отношениях и уступает дисперсионному анализу (например, в том, что не позволяет одновременно оценивать действия двух или большего количества факторов), он является мощным инструментом, который оказывается пригодным для решения многих задач.
Покажем действие теста Краскела-Уоллиса на примере нашего файла Pelophylax_example.sta (см. пункт 3.1). Нам надо выяснить, отличаются ли представители разных генотипов по длине внутреннего пяточного бугра статистически значимо. Это вполне осмысленная задача, ведь размер и форма внутреннего пяточного бугра являются важным диагностическим признаком, полезным для определения разных форм зеленых лягушек.
Рис. 4.11.1. Обратите внимание на выделенную пиктограмму, соответствующую сравнению нескольких независимых групп
Естественно, что зависимой переменной является длина пяточного бугра (Ci), а группирующей - генотип.
Рис. 4.11.2. Установки выбраны. Если надо сравнивать не все значения группирующей переменной, следует воспользоваться диалогом, который вызывает кнопка Code
Нажав на кнопку Summary, вы получите результаты сразу двух тестов: непараметрического дисперсионного анализа Краскела-Уоллиса и медианного теста, который основан на методе Пирсона. Использование подробнее обсуждается в одной из следующих глав данного пособия, а здесь достаточно сказать, что этот метод используется для непараметрического сравнения распределений. Если распределения зависимой величины для разных групп, выделенных по значению группирующего признака, оказываются различными, это свидетельствует о том, что группирующая и зависимая переменная связаны. Метод же Краскела-Уолиса, как вы помните, относится к ранговым непараметрическим методам. Эти два метода работают по разным принципам и часто дают достаточно сильно отличающиеся результаты.
Рис. 4.11.3. Оба метода демонстрируют статистически значимое влияние группирующей переменной на зависимую переменную. Метод Краскела-Уоллиса дает p=0,0047, а медианный тест - p=0,0112
Обратите внимание: в силу какого-то непонятного снобизма в некоторых окнах программы Statistica 0 перед десятичным разделителем (при используемых настройках операционной системы - запятой) не ставится.
Нажав на кнопку Multiple comparisons of mean ranks for all groups можно получить результаты попарного сравнения всех групп. Фактически, это эквивалентно выполнению сравнения по Манну-Уитни для всех возможных пар групп. Программа при этом выводит два окна: значения величины z, используемой в вычислениях по Манну-Уитни, и расчитанный для каждой пары уровень статистической значимости различий.
Рис. 4.11.4. Попарные сравнения групп в диалоге теста Краскела-Уоллиса эквивалентны множественным сравнениям с помощью критерия Манна-Уитни
Обратите внимание на то, что при проведении множественных сравнений появляется опасность совершить статистическую ошибку I рода (принять альтернативную гипотезу в то время, когда верна нулевая). Чтобы избежать этой опасности, следует использовать описанную выше поправку на множественные сравнения.
Наконец, кнопка Box & whisker позволяет зримо сравнить распределения разных групп.
Рис. 4.11.5. Сравнение распределений длины пяточного бугра у представителей разных генотипов
Еще одна из "графических" кнопок обсуждаемого диалога позволяет построить категоризованные гистограммы для сравниваемых групп; с точки зрения автора, этот способ вывода результатов является менее наглядным.
Однако, круговая диаграмма не всегда обеспечивает необходимую наглядность представления информации. Во-первых, на одном круге может оказаться слишком много секторов. Во-вторых, все сектора могут быть примерно одинакового размера. Вместе эти две причины делают круговую диаграмму малополезной.
2.Столбчатая диаграмма (гистограмма)- Служит для сравнения нескольких величин в нескольких точках.
Столбчатые диаграммы (как и следует из названия) состоят из столбиков. Высота столбика определяется значениями сравниваемых величин . Каждый столбик привязан к опорной точке .
3.Линейная диаграмма (график)- Служит для того, чтобы проследить за изменениями нескольких величин при переходе от одной точки к другой.
Построение линейной диаграммы аналогично построению столбчатой. Но вместо столбиков просто отмечается их высота (точками, черточками, крестиками) и полученные отметки соединяются прямыми линиями. Вместо разной штриховки (закраски столбиков) используются разные отметки (ромбики, треугольники, крестики и т.д.), разная толщина и тип линий (сплошная, пунктирная и пр.), разный цвет.
4. Ярусная диаграмма (гистограмма с накоплением)- Позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.
Порядок построения ярусной диаграммы очень напоминает порядок построения диаграммы столбчатой. Разница в том, что столбики в ярусной диаграмме ставятся не рядом друг с другом, а один на другой. Соответственно меняются правила расчета вертикального и горизонтального размера диаграммы.
5. Областная диаграмма (диаграмма площадей)- Гибрид ярусной диаграммы с линейной позволяет одновременно проследить изменение каждой из нескольких величин и изменение их суммы в нескольких точках.
Отдельные столбики сливаются, образуя непрерывные области. Отсюда и название – диаграмма областей или диаграмма площадей. Каждая область соответствует какой-то одной величине, для указания на которую используется различная штриховка (раскраска). Раньше ярусами располагались столбики, теперь – линии (и очерченные ими площади).
Форматирование ячеек. Формат чисел в Microsoft Excel.
Форматирование в Excel применяется для облегчения восприятия данных, что играет немаловажную роль в производительности труда.
Для того чтобы назначить формат нужно выполнить следующее:
2. Выберать команду "Формат"-"Ячейки" (Ctrl+1).
3. В появившемся окне диалога ввести нужные параметры форматирования.
4. Нажать кнопку "Ок".
Форматированная ячейка сохраняет свой формат, пока к ней не будет применен новый формат или не удален старый. При вводе значения в ячейку к нему применяется уже используемый в ячейке формат.
Для того чтобы удалить формат нужно выполнить следующее:
1. Выделить ячейку (диапазон ячеек).
2. Выберать команду "Правка"-"Очистить"-"Форматы".
3. Для удаления значений в ячейках надо выбрать команду "Все" подменю "Очистить".
Следует учитывать, что при копировании ячейки наряду с ее содержимым копируется и формат ячейки. Таким образом, можно сберечь время, форматируя исходную ячейку до использования команд копирования и вставки
Форматирование можно также производить с помощью панелей инструментов. Наиболее часто используемые команды форматирования вынесены на панель инструментов "Форматирование". Чтобы применить формат с помощью кнопки панели инструментов, выделите ячейку или диапазон ячеек и затем нажмите кнопку мышью. Для удаления формата надо нажать кнопку повторно .
Для быстрого копирования форматов из выделенных ячеек в другие ячейки можно использовать кнопку "Формат по образцу" панели "Форматирование"
Форматирование можно применять к отдельным символам текстового значения в ячейке так же, как и ко всей ячейке. Для этого необходимо выделить нужные символы и затем в меню "Формат" выберать команду "Ячейки". Далее установить нужные атрибуты и нажать кнопку "Ок". Нажать клавишу Enter, чтобы увидеть результаты своего труда.
Настройка формата чисел в Excel
Так как программа Excel предназначена для обработки чисел, важную роль играет правильная настройка их формата. Для человека число 10 - это просто единица и ноль. С точки зрения Excel эти две цифры могут нести совершенно разную информацию в зависимости от того, обозначают ли они количество работников компании, денежную величину, процентную часть целого или фрагмент заголовка «10 ведущих фирм». Во всех четырех ситуациях это число должно отображаться и обрабатываться по-разному. Excel поддерживает следующие форматы данных:
* Общий - текст и числовые значения произвольного типа; * Числовой - наиболее общий способ представления чисел; * Денежный - денежные величины; * Финансовый - денежные величины с выравниванием по разделителю целой и дробной частей; * Дата - дата или дата и время; * Время - время или дата и время; * Процентный - значение ячейки, умноженное на 100 с символом «%» в конце; * Дробный - рациональные дроби с числителем и знаменателем; * Экспоненциальный - десятичные дробные числа; * Текстовый - текстовые данные отображаются точно так же, как вводятся и обрабатываются строки, вне зависимости от их содержимого; * Дополнительный - форматы для работы с базами данных и списками адресов; * Заказной - формат, настраиваемый пользователем.
Наиболее распространенные варианты формата данных можно назначать с помощью панели инструментов Форматирование.
1. Щелкните на ячейке С4, а затем на кнопке Процентный формат . Величина клетки С4 будет умножена на 100, и к ней добавится знак «%».
Рис. 9.14. Вкладка выбора формата данных
2. Нажмите клавишу вниз и щелкните на кнопке Денежный формат .
3. Щелкните на ячейке Сб, а затем на кнопке Формат с разделителями . Эта кнопка заставляет числа выравниваться в столбце по разделителю целой и дробной частей.
4. Выделите ячейку С7 и щелкните на кнопке Увеличить разрядность . Эта кнопка не изменяет основной формат, но добавляет один знак в дробной части числа.
5. Нажмите клавишу Enter и щелкните на кнопке Уменьшить разрядность . Эта операция убирает один знак дробной части и округляет число. Теперь ячейки с С4 по С9 выглядят совершенно по-разному, хотя исходно в них были введены совершенно одинаковые числа. Другие форматы назначаются с помощью следующих действий.
6. Щелкните на ячейке С10 и выберите команду Формат > Ячейки .
7. В открывшемся окне диалога раскройте вкладку Число (рис. 9.14).
8. В списке Числовые форматы щелкните на пункте Дата .
9. В появившемся списке Тип щелкните на строке 14 мар 01 (14-Mar-01). Затем щелкните на кнопке ОК .
Рис. 9.15. Различные форматы чисел
10. Аналогичным образом назначьте ячейке С11 формат Экспоненциальный, а ячейке С12 - формат Числовой. Теперь таблица будет выглядеть так (рис. 9.15). Обратите внимание, что среднее значение таблицы не изменилось, то есть при смене формата изменяется только способ отображения, а сами числовые значения остаются неизменными. Для проверки этого факта выполните следующие шаги.
11. Дважды щелкните на ячейке С11 и измените величину 03.01.1900 на 03.02.1900.
12. Нажмите клавишу Enter. Среднее значение таблицы (которое выводится в денежном формате) моментально изменится на 15.41р. Как войдите, можно суммировать даты с процентами и в результате получать рубли. Это типичный пример неверного назначения форматов данных.
Защита листа. Защита ячеек в Microsoft Excel.
Автоформаты и стили в Microsoft Excel.
Использование условного форматирования в Microsoft Excel.
Создание списка и формы данных в Microsoft Excel. Требования к оформлению списка.
Сортировка и фильтрация данных в Microsoft Excel (автофильтр, расширенный фильтр).
Группирование и структуирование данных в Microsoft Excel.
Автоматические итоги: создание итоговой таблицы, отражение на экране итогов в разрезе одной или нескольких групп записей.
Создание сводной таблицы в Microsoft Excel.(в тетради)
Связывание и консолидация данных. (в тетради)
Понятия теории баз данных. Принципы организации данных.
Иерархическая и сетевая модели организации данных.
Реляционная модель организации данных. Нормальные формы.
Понятия систем управления БД (СУБД) и их назначение.
Профессиональные системы управления базами данных (СУБД).
Назначение, порядок работы, создание баз данных СУБД MS Access.
Таблицы БД MS Access: назначение, структура, варианты создания.
Типы данных и свойства полей СУБД MS Access.
Понятие домена, атрибута, ключа реляционной базы данных.
Создание структуры связей между таблицами БД.
Виды отношений и ограничения в СУБД MS Access.
Понятия, назначение и свойства форм.
Варианты создания форм. Использование мастера форм.
Работа с конструктором форм. Разделы формы.
Использование выражений и вычисляемых полей.
Типы элементов управления формами.
Назначение, виды и варианты создания запросов.
Порядок работы с конструктором запросов.
Фильтрация и сортировка данных в запросах.
Использование операторов и условий в запросах.
Создание вычисляемых полей, объединений в запросах.
Порядок работы с многотабличными запросами.
Итоговые запросы. Групповые операции в MS Access.
Изменение информации при помощи модифицирующих запросов.
Назначение и способы создания отчетов MS Access.
Использование мастера для создания отчета.
Работа с конструктором отчетов.
Группировка данных и промежуточные результаты в отчетах.
Макросы в Access и их конструирование.
Защита информации в базах данных.
Классификация компьютерных сетей. Понятие сервера, рабочих станций.
Программное обеспечение для работы в локальных сетях и в Интернете.
Обмен данными в сетях, протоколы. Сетевое оборудование. Связи между сетями. Беспроводные сети.
Интернет, структура сети, основные понятия. Сервисы Интернета.
Принципы информационного поиска.
Индексирование и механизм поиска.
Схема информационно-поисковой системы. Стратегии поиска. Интерфейс.
Антивирусные программы и их классификация.
Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну.
Способы защиты программ и данных.
Аппаратное обеспечение средств защиты.
Анализ данных начинается с группировки и вычисления описательных статистик в группах, например, вычисления средних и стандартных отклонений.
Если у вас имеется две группы данных, то естественно сравнить средние в этих группах. Такого рода задачи во множестве возникают на практике, например, вы можете захотеть сравнить средний доход двух групп людей: имеющих высшее образование и не имеющих высшего образования.
В данной главе мы будем иметь дело с переменными, измеренными в непрерывной шкале, такими переменными являются, например, доход или артериальное давление. Переменные, измеренные в бедных шкалах, исследуются с помощью специальных методов. В частности, категориальные переменные исследуются с помощью таблиц сопряженности (см. главу Анализ и построение таблиц). Переменные, измеренные в порядковых шкалах, исследуются методами непараметрической статистики (см. главу Непараметрическая статистика).
Рассмотрим типичную задачу. Предположим, при производстве бетона вы придумали добавлять в него некоторую новую компоненту и полагаете, что она увеличит прочность бетона. Чтобы проверить свои предположения и доказать их потребителю, вы взяли несколько образцов бетона с добавкой и несколько образцов без добавки и измерили прочность каждого образца.
Таким образом, получили два столбца (две группы) цифр: прочность образцов с добавкой и прочность образцов без добавки. Как разумно сравнить эти группы?
Очевидный подход состоит в том, чтобы сравнить описательные статистики, например, средние двух групп. Конечно, можно было бы сравнивать медианы или другие описательные статистики, но естественно начать со сравнения средних значений. Итак, вы имеете два средних: среднее для первой группы и среднее для второй группы.
Можно формально вычесть одно среднее из другого и по величине разности сделать вывод о наличии эффекта. Однако целесообразно принять во внимание разброс данных относительно средних, то есть вариацию (см. главу Элементарные понятия). Очевидно, разумная процедура должна принимать во внимание вариацию. Первое, что приходит в голову, - подходящим образом нормировать разность средних двух выборок (групп данных), поделив ее, например, на стандартное отклонение (корень квадратный из вариации).
Именно так и рассуждал В. Госсет - английский статистик, известный под псевдонимом Стьюдент, придумавший t-критерий для сравнения средних двух выборок.
Допустим, мы проверяем гипотезу о том, что добавка неэффективна (или как говорят на сленге анализа данных: нет эффекта обработки), иными словами, средние в двух группах равны. Этому положению соответствует альтернатива, согласно которой имеется эффект - прочность бетона увеличивается при добавлении в него новой компоненты.
Обратим внимание, альтернатива может быть выражена и по-другому, например, средние не равны или средняя прочность образцов увеличилось (добавка привела к увеличению прочности бетона).
Если вы случайным образом разбили выборку на две части и сравниваете показатели в первой и второй группе, то, скорее всего, вы имеете дело с независимыми группами.
В STATISTICA t-критерий доступен в обоих вариантах организации данных.
Естественным развитием сюжета сравнения средних является обобщение t-критерия на три и более групп данных, что приводит к дисперсионному анализу (в английской терминологии ANOVA - сокращение от Analysis of Variation - Дисперсионный анализ), а также на многомерный отклик. Если мы имеем дело с многомерным откликом, то используем методы MANOVA. Итак, методы дисперсионного анализа позволяют разумным образом сравнить групповые средние, если количество групп больше двух. Например, если вы хотите сравнить доход жителей нескольких регионов, то можно использовать дисперсионный анализ. Если вы исследуете два региона, то применяйте t-критерий.
Опишем один случай, не укладывающийся в общую схему. Представьте, вы изучаете категориальную переменную, принимающую два значения 0 и 1, и хотите сравнить различие частот появления единиц в двух группах. Например, вы желаете сравнить относительное число голосов, поданных за кандидата в двух избирательных округах. Термин относительное число означает число голосов, поданных за кандидата, деленное на общее число голосовавших. Статистический критерий для сравнения частот (долей, пропорций...) реализован в модуле Основные статистики и таблицы в диалоге Другие критерии значимости.
Т-критерий для независимых выборок
t-критерий является наиболее часто используемым методом, позволяющим выявить различие между средними двух выборок. Еще раз напомним, переменные должны быть измерены в достаточно богатой шкале, например, количественной.
Конечно, применение t-критерия имеет некоторые ограничения, впрочем, очень слабые.
Теоретически t-критерий может применяться, даже если размер выборки очень небольшой (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать и меньшие выборки) и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны. Известно, что t-критерий устойчив к отклонениям от нормальности.
Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограмм) или применяя критерий нормальности. Следует заметить, что эффективно проверить гипотезу о нормальности можно для достаточно большого объема данных (см. замечание Фишера о проверке нормальности, цитированное нами в главе Элементарные понятия анализа данных).
Более осторожно нужно подходить к различию дисперсий сравниваемых групп. Равенство дисперсий в двух группах, а это одно из предположений F-критерия, можно проверить с помощью F-критерия (который включен в таблицу вывода t-критерия в STATISTICA). Также можно воспользоваться более устойчивым критерием Левена.
При сравнении средних, как и всегда в анализе данных, чрезвычайно полезны визуальные методы. Например, на приведенной ниже категоризованной диаграмме размаха видно существенное различие средних значений для мужчин и женщин. На диаграмме точками показаны средние значения, а также стандартные отклонения (прямоугольники) и стандартные ошибки (отрезки прямых линий), вычисленные отдельно для мужчин и женщин.
На графике заметно различие дисперсий в группах - высота прямоугольника FEMALE больше высоты прямоугольника MALE.
Если условия применимости t-критерия не выполнены, то можно оценить различие между двумя группами данных, с помощью подходящей непараметрической альтернативы ^-критерию (см. главу Непараметрическая статистика, где обсуждается вопрос применения альтернативных процедур,).
Р-уровень значимости f-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу об отсутствии различия между средними выборок, когда она верна (то есть когда средние в действительности равны).
Некоторые исследователи предлагают в случае, когда рассматриваются отличия только в одном направлении (например, переменная X больше (меньше) в первой группе, чем во второй), рассматривать одностороннее t-распределение и делить полученный для двухстороннего t-критерия р-уровень пополам. Другие предлагают всегда работать со стандартным двухсторонним t-критерием.
Чтобы применить t-критерий для независимых выборок, требуется, по крайней мере, одна независимая (группирующая) переменная и одна зависимая переменная (например, тестовое значение некоторого показателя, которое сравнивается в двух группах).
Вначале с помощью значений группирующей переменной, например, мужчина и женщина, если группирующей переменной является Пол, или Имеет высшее образование и Не имеет высшего образования, если группирующей переменной является Образование, данные разбиваются на две группы. Далее в каждой группе вычисляется среднее значение зависимой переменной, например, артериальное давление или доход. Эти выборочные средние сравниваются между собой.
Конечно, при применении t-критерия, как и при применении любого другого критерия в анализе данных, нужно сохранять здравый смысл. Применение t-критерия мало оправданно, если значения двух переменных несопоставимы. Например, если вы сравниваете среднее значение некоторого показателя в выборке пациентов до и после лечения, но используете различные методы вычисления
количественного показателя или другие единицы во втором измерении, то высокозначимые значения t-критерия могут быть получены искусственно, за счет изменения единиц измерения. Аналогично, не имеет смысла сравнивать доходы, выраженные в рублях, при многократной девальвации или высокой инфляции.
В следующем разделе даются формулы вычисления статистики критерия Стьюдента для проверки равенства средних двух выборок. Если вас интересует только практическое применение, вы можете пропустить этот раздел.
Формальное определение t-критерия
Формально в случае двух групп (k = 2) статистика t-критерия имеет вид:
где х¯ 1 (n 1)м x¯ 2 (n 2) - выборочные средние первой и второй выборки, s ~2 -оценка дисперсии, составленная из оценок дисперсий для каждой группы данных:
Если гипотеза: «средние в двух группах равны» - верна, то статистика t^(n 1 +n 2 -2) имеет распределение Стьюдента с (n 1 +n 2 -2) степенями свободы (см. например, справочное издание Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика., М.: Финансы и статистика, 1983. С. 395-397).
Большие по абсолютной величине значения статистики t^(n 1 + n 2 - 2) свидетельствуют против гипотезы о равенстве средних значений.
С помощью вероятностного калькулятора STATISTICA найдем 100a/2%-ю точку распределения Стьюдента с (n 1 + n 2 - 2) степенями свободы.
Обозначим найденную точку через ×
Если | t^(n 1 +n 2 -2)| > t(a /2), то гипотеза отвергается.
Заметим, что большие абсолютные значения статистики Стьюдента t^(n 1 +n 2 -2)могут возникнуть как из-за значимого различия средних, так и из-за значимого различия дисперсий сравниваемых групп.
Статистический критерий равенства или однородности дисперсии двух нормальных выборок основан на статистике:
которая при гипотезе: «дисперсии в двух группах равны» имеет распределение F(n 1 -1,n 2 -1).
Зададимся уровнем значимости a.
С помощью вероятностного калькулятора вычислим 100(1 - a/2)% и 100(a/2)% точки распределения F(n 1 -1, n 2 -1).
Если F 1-a/2 (n 1 -1, n 2 -1) < F(n 1 -1, n 2 -1) < F a/2 (n 1 -1, n 2 -1), то гипотеза об однородности дисперсии не отвергается.
Т-критерий для зависимых выборок
Степень различия между средними в двух группах зависит от внутригрупповой вариации (дисперсии) переменных.
В зависимости от того, насколько различны эти значения для каждой группы, «грубая разность» между групповыми средними показывает более сильную или более слабую степень зависимости между независимой (группирующей) и зависимой переменными.
Например, если при исследовании среднее значение WCC (число лейкоцитов) равнялось 102 для мужчин и 104 для женщин, то разность только на величину 2 между внутригрупповыми средними будет чрезвычайно важной в том случае, если все значения WCC мужчин лежат в интервале от 101 до 103, а все значения WCC женщин - в интервале 103-105. Тогда можно довольно хорошо предсказать WCC (значение зависимой переменной) исходя из пола субъекта (независимой переменной). Однако если та же разность 2 получена из сильно разбросанных данных (например, изменяющихся в пределах от 0 до 200), то разностью вполне можно пренебречь.
Таким образом, понятно, что уменьшение внутригрупповой вариации увеличивает чувствительность критерия.
Т-критерий для зависимых выборок дает преимущество в том случае, когда важный источник внутригрупповой вариации (или ошибки) может быть легко определен и исключен из анализа. В частности, это относится к экспериментам, в которых две сравниваемые группы наблюдений основываются на одной и той же выборке наблюдений (субъектов), которые тестировались дважды (например, пациенты до и после лечения).
В таких экспериментах значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. Заметим, что на самом деле такая ситуация не слишком отличается от той, когда сравниваемые группы совершенно независимы (см. t-критерий для независимых выборок), где индивидуальные отличия также вносят вклад в дисперсию ошибки. Однако в случае независимых выборок вы ничего не сможете поделать с этим, т. к. не сможете определить (или «удалить») часть вариации, связанную с индивидуальными различиями субъектов. Если та же самая выборка тестируется дважды, то можно легко исключить эту часть вариации.
Вместо исследования каждой группы отдельно и анализа исходных значений можно рассматривать просто разности между двумя измерениями (например, «до теста» и «после теста») для каждого субъекта. Вычитая первые значения из вторых (для каждого субъекта) и анализируя затем только эти «чистые (парные) разности», вы исключите ту часть вариации, которая является результатом различия в исходных уровнях индивидуумов.
В сравнении с t-критерием для независимых выборок, такой подход дает всегда «лучший» результат, так как критерий становится более чувствительным.
Теоретические предположения ^-критерия для независимых выборок также применимы к критерию зависимых выборок. Это означает, что парные разности должны быть нормально распределены. Если это не выполняется, то можно воспользоваться одним из альтернативных непараметрических критериев (см. главу Непараметрическая статистика).
В системе STATISTICA ^-критерий для зависимых выборок может быть вычислен для списков переменных и просмотрен далее как матрица. Пропущенные данные при этом обрабатываются либо попарным, либо построчным способом.
При этом возможно возникновение «чисто случайно» значимых результатов. Если вы имеете много независимых экспериментов, то «чисто случайно» можете найти один или несколько экспериментов, результаты которых значимы.
Как уже говорилось, сравнение средних в более чем двух группах проводится с помощью дисперсионного анализа (английское сокращение - ANOVA).
Если имеется более двух «зависимых выборок» (например, до лечения, после лечения-1 и послелечения-2), то можно использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями. Повторные измерения в дисперсионном анализе можно рассматривать как обобщение f-критерия для зависимых выборок, позволяющее увеличить чувствительность анализа.
Например, дисперсионный анализ позволяет одновременно контролировать не только базовый уровень зависимой переменной, но и другие факторы и включать в план эксперимента более одной зависимой переменной.
Интересен следующий прием объединения результатов нескольких t-критери-ев. Этот прием можно использовать также для объединения результатов других критериев (см.: Справочник по прикладной статистике/Под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана, т. 1. М.: Финансы и статистика, 1989. С. 274). Для нас этот пример также интересен тем, что мы можем продемонстрировать новые возможности STATISTICA.
Пример 1
Предположим, используя независимые эксперименты, вы получили уровни значимости а(1), а(2) ... а(m). Предположим, эти уровни недостаточно убедительны. Если уровни значимости неубедительны, то, возможно, имеет смысл объединить данные и рассмотреть их как результат одного целого эксперимента.
При нулевой гипотезе уровни значимости, рассматриваемые как случайные величины, имеют равномерное распределение. Следовательно, величина
L = -2× (Ln(a(l)) + Ln(a(2)) + ... + Ln(a(m))
имеет хи-квадрат распределение с числом степеней свободы 2m.
Например, если в испытаниях на прочность бетона были получены недостаточно убедительные уровни 0,047, 0,054, 0,042, то уровень значимости объединенного эксперимента равен 0,005547 и гипотеза о неэффективности добавки явно отвергается.
Для того чтобы понять это, воспользуемся средствами системы STATISTICA. Сначала вычислим величину L, например, задав формулу в электронной таблице.
Создайте файл и в первой строке введите запись:
Переменная var7 содержит значение L, вычисленное по формуле.
Затем откройте вероятностный калькулятор системы STATISTICA, выберите в нем распределение хи-квадрат, введите число степеней свободы б, а в поле хи-квадрат введите величину 18,29.
В результате в поле р мы получили 0,005547.
Таким образом, получен объединенный уровень значимости трех t-критериев (сравните с результатами, приведенными в Справочнике по прикладной статистике, под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана, т. 1. М.: Финансы и статистика, 1989. С. 275). Это явно высокий уровень значимости, поэтому нулевая гипотеза отвергается.
Пример 2
Здесь мы будем работать с файлом intemet2000.sta. Можно также использовать файл ad.study.sta из папки Examples.
В файле intemet2000.sta собраны результаты опроса нескольких пользователей относительно их восприятия сайтов ENNUI и POURRITURE.
Такого рода данные несложно получить с помощью Интернет. Вы можете, например, вывесить на сайт анкету, которая будет заполняться посетителями.
В этом модельном примере пользователи оценивали сайты в разных шкалах (полнота, технологичность решения, информативность, дизайн и др.) В каждой из шкал респонденты давали оценку сайту по десятибалльной шкале, от 0 до 9 баллов.
Интересен вопрос: различается восприятие сайтов мужчинами и женщинами?
Мужчины могут в некоторых шкалах давать более высокие или низкие оценки по сравнению с женщинами.
Для решения этой задачи можно использовать t-критерий для независимых выборок. Группирующая переменная пол разбивает данные на две группы. Выборки мужчин и женщин будут сравнены относительно среднего их оценок по каждой шкале. Вернитесь к стартовой панели и щелкните на процедуре t-критерий для независимых выборок, чтобы открыть диалоговое окно Т-критерий для независимых выборок (групп).
Щелкните по кнопке Переменные , чтобы открыть стандартное диалоговое окно для выбора переменных. Здесь вы можете выбрать и независимые (группирующие), и зависимые переменные.
Для нашего примера выберите переменную GENDER как независимую переменную и переменные от 3 до 25 (содержащие ответы) в качестве зависимых переменных.
Щелкните ОК в этом диалоговом окне, чтобы вернуться в диалоговое окно , где отобразится ваш выбор.
Из диалогового окна Т-критерий для независимых выборок (групп) доступно также много других процедур.
Щелкните ОК для вывода таблицы результатов.
Самым быстрым способом изучения таблицы является просмотр пятого столбца (со держащего р-уровни) и определение того, какие из р-значений меньше установленного уровня значимости 0,05.
Для большинства зависимых переменных средние по двум группам (МУЖЧИНЫ - MALES и ЖЕНЩИНЫ - FEMALES) очень близки.
Единственная переменная, для которой f-критерий соответствует установленному уровню значимости 0,05, - это Measur 7, для нее р-уровенъ равен 0,0087. Как показывают столбцы, содержащие средние значения (см. две первые колонки), для мужчин эта переменная принимает в среднем существенно большие значения - в выбранной шкале измерений для мужчин она равна 5,46, а для женщин - 3,63. При этом нельзя исключить вероятность того, что пол ученная разница на самом деле отсутствует и получилась лишь в результате случайного совпадения (см. ниже), хотя это выглядит маловероятным.
Графиком по умолчанию для этих таблиц результатов является диаграмма размаха. Для построения этой диаграммы щелкните правой кнопкой мыши в любом месте строки, соответствующей зависимой переменной (например, на среднем для Measur 7).
В открывшемся контекстном меню выберите построение графика Диаграмма размаха из подменю Быстрые статистические графики . Далее выберите опцию Среднее/ст.ош./ст.откл . окна. Диаграмма размаха и нажмите OK для построения графика.
Разность средних на графике выглядит более значительной и не может быть объяснена только на основании изменчивости исходных данных.
Однако на графике заметно еще одно неожиданное отличие. Дисперсия для группы женщин намного больше дисперсии для группы мужчин (посмотрите на прямоугольники, которые изображают стандартные отклонения, равные корню квадратному из вариации).
Если дисперсии в двух группах существенно отличаются, то нарушается одно из требований для использования г-критерия, и разность средних должна рассматриваться особенно внимательно.
Кроме того, дисперсия обычно коррелирована со средним значением, то есть чем больше среднее, тем больше дисперсия.
Однако в данном случае наблюдается нечто противоположное. В такой ситуации опытный исследователь предположил бы, что распределение переменной Measur 7, возможно, не является нормальным (для мужчин, женщин или для тех и других).
Поэтому рассмотрим критерий разности дисперсий для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое на графике отличие действительно заслуживающим внимания.
Вернемся к таблице результатов и прокрутим ее вправо, увидим результаты F-критерия. Значение F-критерия действительно соответствует указанному уровню значимости 0,05, что означает существенную разность дисперсий переменной Measur 7 в группах МУЖЧИНЫ - MALES и ЖЕНЩИНЫ - FEMALES.
Однако значимость наблюдаемой разности дисперсий близка к граничному уровню значимости (ее р-уровенъ равен 0,029).
Большинство исследователей посчитало бы один этот факт недостаточным для признания недействительным t-критерия разности средних, дающего высокий уровень значимости для этой разности (р - 0,0087).
Множественные сравнения
При проведении сравнений средних в трех и более группах можно использовать процедуры множественных сравнений. Сам термин множественные сравнения означает просто многократные сравнения.
Проблема состоит в следующем: мы имеем n > 2 независимых групп данных и хотим разумным образом сравнить их средние. Предположим, мы применили F-критерий и отклонили гипотезу: «средние всех групп равны». Наше естественное желание - найти однородные группы, средние которых равны между собой.
Конечно, мы можем сравнить группы с помощью t-критерия и найти путем многократных сравнений однородные группы. Но, оказывается, трудно вычислить ошибку выполненной процедуры или, как говорят, составного критерия, отправляясь от заданного уровня значимости каждого t-критерия.
Тонкость состоит в том, что сравнивая с помощью t-критерия много групп, вы чисто случайно можете обнаружить эффект. Представьте, что в 1000 клиник вы провели испытание нового лекарства, сравнивая в каждой клинике группу больных, принимающих препарат, с группой больных, принимающих плацебо. Конечно, чисто случайно может найтись клиника, где вы найдете эффект. Однако с высокой степенью вероятности, это может быть арт-эффект.
Чтобы обезопасить себя от подобного рода случайностей, используются специальные критерии для множественных или многократных сравнений.
В системе STATISTICA процедуры множественного сравнения реализованы в модуле Основные статистики и таблицы в диалоге
Описание процедур множественного сравнения можно найти, например, в книге: Кендаял М. Дж. и Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. С. 71-79.
Заметим, что самые общие методы сравнения нескольких групп реализованы в модуле Общий дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ можно провести в модулеОсновные статистики и таблицы.
Однофакторный дисперсионный анализ и апостериорные сравнения средних
Итак, если вы хотите продвинуться в исследовании различий нескольких групп, то дальнейший анализ следует вести в диалоге группировка и однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Мы работаем с данными, которые находятся в файле adstudy.sta (папка Examples).
Сделайте вслед за нами следующие установки.
Вначале стандартным образом выберите группирующие и зависимые переменные в файле данных.
Затем выберите коды для группирующих переменных. С помощью этих кодов наблюдения в файле разбиваются на несколько групп, сравнение которых мы будем проводить.
После того как выбраны переменные для анализа и определены коды группирующих переменных, нажмите кнопку ОК и запустите вычислительную процедуру.
В появившемся окне вы можете всесторонне просмотреть результаты анализа.
Посмотрите внимательно на диалоговое окно. Результаты можно отобразить в виде таблиц и графиков. Например, можно проверить значимость различий в средних с помощью процедуры Дисперсионный анализ.
Щелкните на кнопкеДисперсионный анализ , и вы увидите результаты однофакторного дисперсионного анализа для каждой зависимой переменной.
Заметьте, что в таблице дисперсионного анализа мы имеем уже дело с F-критперием.
Как следует из результатов, для переменных Measur 5, Measur 7 и Measur 9 процедура однофакторного Дисперсионного анализа дала статистически значимые результаты на уровне р<0,05.
Эти результаты показывают, что различие средних значимо. Итак, с помощью F-критерия (этот критерий обобщает t-критерий на число групп больше двух) мы отвергаем гипотезу об однородности сравниваемых групп.
Возвратитесь в диалоговое окно результатов и нажмите кнопку Апостериорные сравнения средних для того, чтобы оценить значимость различий между средними конкретных групп. Прежде всего нужно выбрать зависимую переменную. В данном примере выберем переменную Measur 7.
После того как вы нажмете ОК в окне выбора переменной, на экране появится диалоговое окно Апостериорные сравнения средних.
В этом окне можно выбрать несколько апостериорных критериев.
Выберем, например, Критерий наименьшей значимой разности (НЗР).
Критерий НЗР эквивалентен t-критерию для независимых выборок, основанному на N сравниваемых группах.
t-критерий для независимых выборок показывает (проверьте на STATISTIC А!), что имеется значимое различие между ответами МУЖЧИН - MALES и ответами ЖЕНЩИН - FEMALES для переменной Measur 7.
Используя процедуруГруппировка и однофакторная ANOVA, мы видим (см. таблицу результатов), что значимое различие средних имеется только для лиц, выбравших СОКЕ.
Графическое представление результатов . Различия средних можно увидеть на графиках, доступных в диалоговом окне Внутригрупповые описательные статистики и корреляции - Результаты.
Например, для того чтобы сравнить распределения выбранных переменных внутри групп, щелкните по кнопке Категоризованные диаграммы размаха и выберите опцию Медиана/кварт./размах из диалогового окна Диаграмма размаха.
После того как вы нажмете OK , STATISTICA построит каскад диаграмм размаха.
Из графика видно, -что между группой FEMALE - СОКЕ и группой MALE - СОКЕ имеется явное различие.
Такого рода анализ с последовательно усложняющейся группировкой и сравнением средних в получающихся группах, особенно часто применяемый в массовых обследованиях, может быть с успехом выполнен в STATISTICA.
Следующий вид относительных величин – это относительная величина сравнения или как еще ее называют относительный показатель сравнения. По своему статусу величина сравнения занимает, скорее всего, пятое место среди всех относительных величин, после , и . А вот по частоте использования, пожалуй, первое. Кроме того в этой части мы рассмотрим еще две относительные величины, которые также могут быть использованы в аналитических целях.
Относительная величина сравнения
Дело все в том, что относительная величина сравнения проводит сравнение одного показателя с другим. Получаем, что показатель сравнения это и есть сама относительная величина. Что такое относительные величины и как она рассчитывается можно посмотреть .
Относительная величина сравнения характеризует
сравнительные размеры разных объектов или абсолютных величин, но отнесенных к одному и тому же явлению. Например, пакет молоко объемом 1 литр в одном магазине стоит 50 рублей, а в другом 60 рублей, то мы можем сравнить их стоимость, и выявить во сколько раз один стоит дороже другого. 60: 50 = 1,2. То есть пакет молока во втором магазине стоит в 1,2 раза дороже.
Таким нехитрым действие и рассчитываются относительные величины сравнения, причем процесс расчета может состоять не из одного действия, а сразу из нескольких. Если в качестве сравниваемых величин будут использоваться несколько объектов, а база сравнения естественно будет одна.
Учитывая вышесказанное определить относительную величину сравнения (ОВСр) можно по следующей формуле
В данном случае, как и в любой относительной величине в числителе (сверху) находится сравниваемая величина, а в знаменателе (внизу) базисная величина. Базисная величина может меняться в зависимости от задания и целей расчета. Например, имеет данные о производстве мяса в Московской области, Тульской области, Брянской области, Смоленской области. Если за базу сравнения взять область Московскую, то все данные по другим областям мы будем делить на данные по Московской области. Если же за базу сравнения мы возьмем Тульскую, то, следовательно, данные по всем другим областям мы поделим на данные по Тульской области.
Пример. Имеются условные данные о производстве молока в четырех областях. Рассчитайте относительный показатель сравнения, приняв за базу сравнения данные по Московской области, а затем данные по Тульской области.
Возможны и другие варианты частей, например 3 с 1 и так далее.
Относительная величина интенсивности развития
Величина интенсивности показывает
степень развития какого-то показателя в какой-то среде. Способ расчета показателя интенсивности классический, и похож на расчет величины сравнения.
Часто величина интенсивности рассчитывается в процентах, промиллях.
Обычно используется в статистике населения для характеристики демографических показателей. Например, уровней рождаемости.
Число родившихся в городе составило 15 человек на каждую тысячу живущих. Это и есть пример величины интенсивности развития.
Кроме того такой способ расчета используется и в экономике организации. Фондовооруженность показатель характеризующий величину основных фондов приходящихся на одного работника.
Чтобы вернуться к списку лекций .
Ознакомление с величиной является одной из задач сенсорного и умственного воспитания детей дошкольного возраста.
В процессе повседневной жизни, вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения , они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание.
Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной последовательности.
Вначале формируетсяпредставление о величине как пространственном признаке предмета. Детей учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования : приложением и наложением .
Практически сравнивая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по величине предметы, малыши устанавливают отношения «равенства - неравенства».
СРАВНЕНИЕМ называется операция установления сходства и различия между предметами и явлениями реального мира.
Результаты сравнения отражаются в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине), шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (равные по высоте), больше, меньше, одинаковые (равные по величине) и т. д. Таким образом, первоначально предусматривается лишь попарное сравнение предметов по одному признаку.
На этой основе продолжается дальнейшая работа , в процессе которой детей учат при сравнении нескольких предметов одним из них пользоватьсякак образцом.
Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного (сериационного) ряда. Затем дети учатся создавать его по правилу . Располагая предметы (3-5 штук) в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте и другим признакам, они отражают это в речи: самая широкая, уже, еще уже, самая узкая и др.
Задача последующей работы - закрепить умение строить сериационный ряд предметов по длине, ширине, высоте и другим признакам, правильно отражая это в речи, развивать глазомер детей, учить на глаз определять размеры различных предметов, сопоставляя их с величиной известных предметов, а также пользуясь условной меркой.
Таким образом,
- в младшем и среднем дошкольном возрасте дети определяют размеры предметов путем непосредственного их сравнения (приложения или наложения);
В старшем - применяется и опосредованный способ сравнения (оценка размеров воспринимаемых предметов в сравнении с хорошо известными, встречающимися в опыте ребенка ранее, измерение условной меркой).
ИЗМЕРЕНИЕ включает в себя две логические операции :
Первая - это процесс разделения , который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части;
Вторая - это операция замещения , состоящая в соединении отдельных частей.
Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.
Деятельность измерения довольно сложна. Она требует специфических умений, знакомства с системой мер, применения измерительных приборов. Использование условных мер делает доступным измерение детям . Термин «измерение условными мерками» означает возможность использовать средства измерения.
В детском саду ребята овладевают несколькими видами ИЗМЕРЕНИЯ УСЛОВНОЙ МЕРКОЙ .
К первому виду следует отнести линейное измерение , когда дети с помощью полоски бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов.
Второй вид измерения - определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ : дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымерять количество крупы, сахарного песка в пакете.
Третий вид - это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п.
Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям «равенство - неравенство», «часть - целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства.
Таким образом, в дошкольном образовательном учреждении измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.
Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется ГЛАЗОМЕРОМ - важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте детьми проводится практическим путем наложения и приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки.
В средней группе большое внимание уделяется развитию глазомера . Детям дают «задания найти из четырех-пяти предметов равный по своим размерам образцу или большего, меньшего размера (найди такой же длины, найди длиннее, короче и т. д.). Чтобы осуществить все задания, предусмотренные программой средней группы, надо провести не менее 10-12 занятий.
Знания и умения, полученные на таких занятиях, необходимо систематически закреплять и применять в других видах деятельности :
· сравнивать размеры разных частей растений,
· подбирать полоски нужных размеров для ремонта книг,
· рисовать, лепить предметы соответствующих размеров,
· наблюдать, как изменяются размеры строящегося дома, и т.д.
Большое внимание уделяют развитию у детей глазомера. На основе овладения приемами непосредственного сопоставления размера предметов (наложение, приложение, измерение при помощи мерки) дети учатся решать задачи, требующие все более и более, сложных глазомерных действий.
Старшие дошкольники выполняют более сложные, чем в средней группе, задания на развитие глазомера :
· найти на глаз предметы большего или меньшего размера, чем образец;
· подобрать два предмета, чтобы вместе они были равны образцу и др.
Постепенно расширяют и площадь, на которой осуществляется поиск предметов нужного размера.
В качестве образца могут служить разные предметы. В то же время один и тот же образец может использоваться для сравнения предметов и по длине, и по ширине, и т. д. Каждый раз дети проверяют правильность решения глазомерной задачи, пользуясь приемом приложения (вплотную) или измерения меркой. Аналогичные задачи можно ставить перед детьми в разных видах деятельности.
В процессе упражнения детей в построении упорядоченного ряда педагог вводит правило: прикладывать и переставлять предметы нельзя. Каждый следующий элемент среди оставшихся дети находят на глаз.
Можно предлагать и более сложные задачи . Например, выбрать на глаз 2 предмета и составить из них третий, равный образцу; установить соответствие между несколькими (2-3) рядами предметов, упорядоченных по размеру.
Данной работе необходимо уделить внимание не столько на занятиях по математике, сколько в часы игр. Вне занятий используют дидактические игры "Сложи дощечки", "Расставь по порядку", "В какую коробочку?", "Кто первый?" (автор Т. Г. Васильева).
